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한국 수학사

김용운, 김용국 지음 | 2009년 1월 14일

브랜드 : 살림Math

쪽수 : 646 쪽

가격 : 38,000 원

책크기 : 148×210

ISBN : 978-89-522-0939-9-03410

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보도자료 : 09399.JPG

한 권으로 읽는 한국 수학의 역사

사람들은 대부분 수학을 싫어한다. 수학은 곧 계산이라고 파악하고 미리 머리 아파하기 때문이다. 하지만 어느 시대에나 ‘계산’은 꼭 필요한 행위였고, 그것을 기록한 수학은 학문인 동시에 문화였다. 좀 더 거창하게 말하면 문화 전체와의 복잡한 상호규정 속에서 그 존재가 형성되는 우리 민족의 정신 유산인 것이다. 그리고 그 과정이 반복되면 비로소 (수학의) 역사가 된다.

『한국 수학사』는 바로 그 과정을 기록한 책이다. 삼국시대부터 개화기까지 한국 수학의 변천과 흥망의 과정을 개괄적으로 설명하는 수학 역사서인 것이다. 또한 수학이라는 창을 통해 그 시대 사람들의 생각과 문화를 들여다보는 ‘문화 보고서’ 역할까지 겸하고 있다.

목/차

■개정증보판을 내면서
■서문

제1장동양 수학의 전통과 한국 수학의 특징

1. 한국 수학사의 배경

수력과 비수력 사회의 수학 / 중국과 한반도의 하천 / 산업 및 정치 사회 구조 / 이데올로기와 과학기술

2. 한국 수학사의 위치

중국 수학의 특징 / 일본 수학의 특징 / 한국 수학의 특징

제2장한국의 전통적 수리 사상

1. 동양 수리 사상의 기본 개념

수론상의 기본 입장에 관한 동서양의 차이 / 「율력지」의 수리 사상 / 음양오행설과 십간 · 십이지 사상 / 하도와 낙서의 수리 사상

2. 왕권 상징의 중국계 치수 사상

조형물에 나타난 상징과 사상

3. 『삼국사기』의 일식 기사

왕권과 일식예보 / 신라의 일식 기사 / 고구려의 일식 기사 / 백제의 일식 기사

제3장삼국시대의 수학

1. 율령 국가의 산술적 기초

한국 수학사의 시작 / 고구려의 수학 / 백제의 수학 / 고(古) 신라의 수학

2. 중국과 일본의 산학제도

삼국시대의 중국 산학 / 고대 일본의 산학과 천문학

3. 『구장산술』의 세계

수학 지식의 공급원

4. 삼국 및 통일신라의 건축계획에 나타난 수리

공예와 건축상의 기하학적 구성 / 건축계획의 수리에서 본 동양 전통 사상

5. 도량형과 음률

동양의 도량형제도 / 척도 / 악률과 율력 사상

제4장통일신라시대의 수학과 천문학

1. 산학제도

동양 삼국의 산학제도 비교

2. 천문제도

천문 수학의 교재 『주비산경』 / 첨성대의 구조와 기능 /시계제도 / 천문제도와 역법

제5장고려시대의 수학

1. 고려시대 수학사 연구의 한계

고려 수학의 성격

2. 풍수지리사상과 관영 과학의 성격

신비사상과 과학의 공존

3. 관료제 사회의 산술적 기초

토지제도

4. 상업과 도량형제

수학의 발전을 가로막은 상업의 정체 / 도량형제도

5. 고려의 산학제도

송·원의 수학 / 송·원의 민간 수학 / 고려의 산학제도

6. 고려의 천문제도와 역산

관료제도와 역법

제6장조선 전기의 수학과 천문학

1. 궁정 과학의 황금기

세종 시대의 역 · 산학 / 산학의 진흥 / 천문 과학의 발달 / 역서 편찬 / 중국의 예악사상 /

세종의 악률 정비와 도량형 제정 / 문자의 발명 / 과학 문화의 성격

2. 산학제도 · 산학 · 산사

『경국대전』을 중심으로 본 조선 초기의 산학과 천문 / 산서 / 중인 산학자

제7장조선 중기의 수학과 천문학

1. 임진왜란 이전의 산학과 천문학

시대 배경 / 농지 측량과 양전척 / 산학 합격자 수 / 천문학에 대한 관심

2. 전란 이후의 정세

전란의 영향 / 유학 이데올로기의 위치

제8장실학기의 과학 사상과 수학

1. 실학파의 과학기술관

새로운 사조 / 실학자들의 과학기술관

2. 실학기의 수학자와 수학책

새 수학의 태동 / 제도상으로 본 실학기의 수학 / 산학자와 그들의 대표작

제9장 조선 후기의 수학과 천문학

1. 근대 수학의 시작

조선 산학의 새 기류 / 남병길과 이상혁의 수학연구 활동 / 실학기 수학의 성격 / 대연술

제10장조선시대의 수리 역산

1. 조선 산학책에 수록된 수리 역산

『구일집』에 나오는 천문역산 / 홍대용과 『주해수용』(『담헌집』 외집) / 『동산』에 나오는 역산 /

남병길과 역산 / 역법의 기점을 정하는 법 / 조선시대 역산의 성격

제11장전근대의 수 표기 · 계산기

1. 계산기

산가지 / 주산 / 주판 / 서산

2. 개성상인들의 부기법

사개송도치부법과 수사

6. 서민들의 셈과 수의 표기

결승과 각기 / 죽산과 맘보 / 가결 / 산가지놀이 / 문헌에 나타난 옛 수사

제12장한국과 일본의 수사

1. 한국 수사의 비교

언어와 사유 / 인도유럽어(인구어)의 수사 / 수 / 한국과 일본의 사칙연산 용어

제13장신구 수학의 교체

1. 신구 수학의 교체

교육제도의 변화

2. 개화기 말의 수학 및 수학관

대표적 수학책과 수학관

■ 후기
■ 주
■ 영문초록
■ 색인

내/용/소/개

한국 수학의 역사를 체계적으로 정리한 단 한 권의 책!

동양 수학의 정통성은 한국 수학에 의해 유지되어왔다고 해도 과언이 아니다. 중국과 일본 수학자들조차 “조선 산학이 없었다면 중국 수학의 부활도, 일본 수학의 창조도 없었다.”라고 말한다. 그런데 정작 한국인들은 “우리에게 언제 수학이 있었는가?”라고 반문하곤 한다. 이제는 우리 스스로 전통 수학에 좀더 자부심을 느껴도 좋을 것이다.『한국 수학사』를 통해 우리나라 전통 수학이 다른 문화 못지않게 훌륭했음을 일반인들에게 알려주고 싶은 마음이 간절하다.

이 책은 어느 특정한 민족이 본래부터 수학적인 소질이 많다는 따위의 주장은 터무니없는 허구이며, 다만 어떤 환경 속에서, 어떤 사고의 전통을 바탕으로 삼고 있는지가 문제일 뿐이라는 것, 그리고 특히 오늘날 한국 수학이 낙후된 유일한 이유가 한국의 전통이 유럽과는 다른 바탕 위에 서 있기 때문이라는 당연한 사실을 새삼 밝히기 위해서 씌였다.

_‘개정증보판을 내면서’와 ‘서문’ 중에서

한 권으로 읽는 한국 수학의 역사

사람들은 대부분 수학을 싫어한다. 수학은 곧 계산이라고 파악하고 미리 머리 아파하기 때문이다. 하지만 어느 시대에나 ‘계산’은 꼭 필요한 행위였고, 그것을 기록한 수학은 학문인 동시에 문화였다. 좀 더 거창하게 말하면 문화 전체와의 복잡한 상호규정 속에서 그 존재가 형성되는 우리 민족의 정신 유산인 것이다. 그리고 그 과정이 반복되면 비로소 (수학의) 역사가 된다.

『한국 수학사』는 바로 그 과정을 기록한 책이다. 삼국시대부터 개화기까지 한국 수학의 변천과 흥망의 과정을 개괄적으로 설명하는 수학 역사서인 것이다. 또한 수학이라는 창을 통해 그 시대 사람들의 생각과 문화를 들여다보는 ‘문화 보고서’ 역할까지 겸하고 있다.

중국 수학에 가려져 있던 한국 수학의 진면목

고대 그리스에서 현대까지 서양 수학의 역사는 비교적 소상히 알려져 있고, 서점에 나가 봐도 서양 수학을 다룬 책은 차고 넘친다. 하지만 아쉽게도 동양의 수학, 특히 한국의 수학을 다룬 책은 눈에 잘 띄지 않는다.

한국을 포함한 동양 수학 역시 서양 수학처럼 성립에서 발전, 쇠퇴에 이르기까지 긴 역사를 지닌 하나의 수학으로 존재하여 왔고 그 전통은 지금까지도 우리 동양인의 사고와 형식을 규정짓고 있다.『한국 수학사』는 한국 수학을 정점에 놓고 한 ‧ 중 ‧ 일 동양 삼국의 수학을 개괄적으로 설명해준다. 특히 ‘개정’과 ‘증보’를 통해, 한국 수학이 중국 수학의 축소판이나 복사판 정도로 오해받는 현실에서, 우리 역사 속에서 한국 특유의 수학과 그 사상의 발자취를 또렷이 아로새겼다.

이 책이 오늘날 적게는 한국의 수학교육, 크게는 과학 정책 전반에 대한 반성의 자료로서 활용될 것이 확실하다.

2009년도 판『한국 수학사』이렇게 달라졌다

1977년 첫 출간된 이래 두 차례 개정판이 나온 바 있는 2009년도 판『한국 수학사』는 저자가 내용을 대폭 추가한 ‘개정증보판’이다. 기존 내용 외에 조선시대 말기의 중인 산학자들이 독자적으로 서양 수학(유클리드 기하학과 삼각함수론)을 연구한 내용, 조선시대 역산(曆算)을 다룬 내용, 중국과 일본 수학에 기여한 조선 수학의 역할에 대한 재평가, 한자어가 아닌 원(原)한국어와 원(原)일본어 수사에 관한 연구 내용 등을 새로이 포함하고 있다.

‘한국 수학’이라는 쉽지 않은 주제를 다루는 만큼 최대한 읽기 편하도록 편집에 각별히 신경을 써 일반인들이 교양 도서로 읽을 수 있도록 최대한 배려했다. 본문에 들어가는 한자를 최대한 걸러냈고, 어려운 한자어와 문장도 대폭 손질했다. 본문 이해도를 높이기 위해 새 이미지 자료들도 많이 첨가했다.

한 번쯤은 필히 읽어야 할 한국 수학 통사

지금까지 한국 수학의 역사를 체계적으로 정리한 책은 전무했다. 우리네 조상들이 삼국시대에는 어떻게 셈을 했고 고려시대에는 어떤 수학 교육을 받았으며, 조선시대에는 무슨 산술책을 읽었는지 등을 600쪽이 넘는 방대한 분량 속에서 검증된 사료를 바탕으로 꼼꼼히, 그 넓은 경개(景槪)를 펼쳐 보이고 있다.

또한 서양의 가우스와 뉴턴에 비길 만한 조선시대 천재 수학자 남병길, 홍대용 등의 대표 저서에 수록된 당시의 수리 ․ 역산문제를 직접 풀어봄으로써 조선시대 수학의 우수성을 직접 느낄 수 있다. 이 책은 수학 관련 분야를 공부하는 사람이라면 한 번쯤은 필히 읽어야 할 한국 수학 통사(通史)이며, 우리 역사와 더불어 전통 과학과 수학의 역사에 관심이 많은 일반 독자들을 위한 필수 교양서가 될 것이다.

본/문/보/기

한국 수학은 중국 수학의 전통 속에 파묻혀 있어 표면적으로는 중국 수학의 복사판이나 축소판으로만 인식하기 쉽다. 이 점에 대해서는 한국의 수학책을 조사하고 연구한 일본의 수학자들도 동일한 생각을 가졌다. 그들은 한국이 일본의 식민지였기 때문에 식민 지배를 위한 식민사관을 가지고 한국 문화를 바라봤고, 식민사관의 편견 때문에 한국 수학의 독자적인 전통에 대해서는 거들떠보지도 않았다. 그러나 이런 사실에 대해 우리가 불만을 늘어놓고만 있을 수는 없다. 왜냐하면 한국 수학사가 존재하지 않는 것은 우리 한국인이 책임져야 할 문제이기 때문이다. 어쨌든 한국 수학은 스스로의 전통을 정립하기에 충분한 다음과 같은 특징이 있다.

첫째, 한국이 중국 수학의 전통을 따르고 있었던 것은 사실이지만, 그렇다고 해서 중국 수학사의 흐름에 맞추어 그때마다 중국 수학을 유행처럼 받아들이고 추종한 것은 결코 아니었다. 예를 들어 조선 세종 대에는 동양의 전통적인 사상을 바탕으로 해서 수학을 비롯한 과학이 급성장한 시기로 알려져 있는데 사실 당시 중국은 오히려 수학의 쇠퇴기에 해당하는 시기였다. 이러한 사실에 비추어 볼 때 우리가 흔히 말하는 ‘사대 사상(事大思想)’이라는 것은 중화 세력의 압력에 의해 강요된 숭배가 아니라 상고시대의 이상 세계에 관한 정통을 계승하려는 조선의 질서 관념이었다고 해석할 수 있다.

둘째, 한국 수학은 크게 나누어 사대부의 교양 수학과 관료 조직에서 요구된 실용 수학의 이원적 구조를 이루고 있었으며, 전자의 형이상학적인 기본 관념과 후자의 실용 ․ 실천적인 기능 사이에는 조선 말기까지 뛰어넘을 수 없는 간격이 있었다.

셋째, 중국이나 일본 수학사에서 말하는 민간 수학 또는 민간 수학자는 한국의 전통 사회에는 존재하지 않았다. 한국의 수학자는 어떤 의미로는 거의 예외 없이 관학자(官學者)였다.

넷째, 관영 과학(官營科學)의 하나인 산학을 담당하는 하급 기능직 관리 사이애서 일종의 길드 조직이 생겨났다. 그리하여 산사제도(算士制度)가 전 기간에 걸쳐 꾸준히 지속되었던 조선시대에는 세습적인 중인 산학자들 사이에 견고하고 튼튼한 공동체가 형성되었다.

다섯째, 조선 사대부 수학과 중인 수학은 서로 병행하고 공존하는 위치에서 시작되었다. 그렇지만 조선 말기에는 두 가지가 합쳐지면서 수학 자체의 내부에도 변화가 생겼다.

―제1장 동양 수학의 전통과 한국 수학의 특징 중에서

산학은 비상시국이나 정국의 혼란에서 오는 행정 기능의 마비로 인해 일시적으로 위축되는 일이 있었지만, 그 실학적 성격 때문에 국정이 안정되면 바로 관리 조직으로 다시 들어오는 경향을 내내 보였다. 일본의 조선 침략으로 인해 부득이 끊긴 산학의 취재는 전란의 소강 상태와 함께 바로 부활하였는데, 이는 그 사실을 뒷받침하는 한 예이다. 제2차 침략(정유재란)을 전후한 5년간의 공백은 아마 그 이전의 타격이 겹쳤기 때문이었다고 생각한다.

산학, 즉 관수용 수학이 당대의 수학 전부를 의미하지는 않는다. 오히려 수학사 입장에서는 관료 체제 밖에서의 수학 연구 활동과 저술 내용 등에 더 주목하는 것이 상식이다. 그러나 중인 산학자 사회가 극히 폐쇄적이었다는 점, 수학은 극히 한정된 범위 내에서만 통용되는 특수한 지식이었다는 점, 중인이라는 신분상의 이유 때문에 외부에 공표할 저술을 스스로 삼갔다는 점, 그나마 쓴 수학책을 잃어버리고 말았다는 점 등의 이유 때문에 수학 공동체(중인 산학자 집단) 내부의 연구 활동이나 개인의 연구 성과에 대해서 구체적으로 알려진 것은 전혀 없다. 다만 앞의 표에서 알수 있듯이 중국에서는 이미 명나라 때 자취를 감춘 산학제도가 이 땅에서는 꾸준하게 이어져 왔다는 점에서 한국 전통 수학의 특징을 찾아볼 수 있다. 즉, 한국 수학에는 끝까지 관학적인 성격이 있었던 것이다.

―제7장 조선 중기의 수학과 천문학 중에서

16세기 후반에 싹이 터 약 300년 동안 계속된 실학파 계몽 운동의 특징은 그들이 과학 기술에 대한 관심이 많다는 사실이다. 특히 조선시대 문화의 중흥기라고 하는 18세기의 영조1725~1776), 정조(1776~1800)의 문운융성(文運隆盛)의 치세 동안에는 적극적으로 과학 기술 정책을 장려하여 역학 ․ 산학 ․ 의학 기술 관료를 대폭 증원하는 형태로 나타났다.

이러한 시대 환경 속에서 긍지와 의욕을 갖게 된 중인 산학자들은 실무에 관한 기술 지식 이상의 수학 일반에 관한 연구에 몰두하는 새로운 역사적 전환기를 맞이하게 되었다. 그리고 실학기의 수학은 종래에는 없었던 대단히 중요한 변혁을 몇 겹으로 거치면서 급속도로 성장하였다. 그중에서도 중요한 단계를 다음과 같이 나누어 볼 수 있다.

(1) 중인 산학자들의 의욕적인 수학 연구의 붐 및 저술 활동

예 : 홍정하의 『구일집』

(2) 실학자들의 수학 관련 저술 활동

예 : 홍대용의 『주해수용』

(3) 사대부 수학과 중인 수학의 합류

예 : 남병길과 이상혁의 공동 연구 및 저술 활동

(4) 유럽 수학에 접근한 한국 수학의 독자적 발전 계기

예 : 이상혁의 『산술관견』

위의 (3)에서 ‘합류’라는 표현을 사용한 것은 흔히 말하는 ‘융합’의 의미가 아니라, 이원적 경향을 서로가 그대로 간직한 채 이루어진 ‘제휴’였다고 해야 옳다. 수학에 대한 순수한 지식욕에서 출발하야 수학상의 문제에만 관심을 집중한 중인 수학이 유럽식 대수방정식이나 기하학까지 수용하였던 것은 당연하다고 할 수 있다. 다른 한편 양반 빛 사대부층의 수학은 오히려 동양의 고전적 전통 속으로 복귀하려는 현상을 보인다. 이러한 시대착오는 부분적으로는 이미 옹종(雍宗) 대(1723~1735)에 시작한 ‘산경십서’의 발굴, 건륭 ․ 가경 시대(1736~1820)에 누렸던 고전 연구의 전성기를 거쳐 나사림이 조선판 『산학계몽』을 발간한 1839년 이후까지도 이어진 중국의 고전 수학 부응 붐과 관련된, 일종의 연쇄 현상이었다. 유럽 근대의 과학 발전관의 입장에서는 도저히 납득이 가지 않는 이 역행은 다른 곳, 보다 근원적인 곳에서 그 이유를 찾아야 한다. 즉 양반 지식층의 사고 방식은 유학 이데올로기라는 기본적인 환경에서 다져진 것으로, 본질적으로 고전의 세계에 근거한다. 이 점은 과학 탐구에서도 예외일 수 없다. 역설적인 표현으로 들릴 수 있지만, 우리나라 전통사회의 지식인들은 진지하게 시대와 마주하려 하면 할수록 어쩔 수 없이 고전의 세계로 되돌아가게 되어 있다. 진취적이어야 할 실학 계몽학자의 경우도 여기에서는 예외일 수 없었다.

그렇다면 이러한 이질성이 전통적 이데올로기와 중인 산학자 사이에 가로놓여 있었음에도 불구하고, 일부러 ‘합류’했다고 하는 이유는 무엇일까. 그것은 다음과 같은 공통적인 특징이 더욱 뚜렷하게 드러나기 때문이다.

첫째, 수학책을 경전처럼 보는 태도는 이미 보이지 않는다. 사대부 수학에 나타난 고전화 경향은, 그냥 옛 수학책이 다시 등장한 것이 아니라, 그것을 소재로 하여 새로운 방법을 제시하는 형태로 나타난다.

둘째, 백과전서적인 교양의 일부로서가 아니라 전문적이고 독립적인 과학으로서 수학이 차츰 정립되기 시작하였다. 수학책의 저술이 현저하게 많아졌다는 사실만으로도 이 경향을 충분히 뒷받침할 수 있다.

실학 말기에 가까워질수록 수학책은 더욱 많이 간행되었는데, 이는 외세에 대항하기 위한 부국강병책의 하나로 유럽의 과학 기술을 수용하겠다는 시대 풍조에 영향을 받았기 때문이다. 그리고 여러 과학 중에서도 특히 수학에만 관심이 집중된 것은 동양의 전통 중 근대적인 의미의 과학에 해당하는 것이 수학뿐이었기 때문이다. 어쨌든 역사상 처음 맞이한 ‘수학 시대’가 출현한 것은 독자적인 한국 수학의 형성을 위한 정지 작업의 구실을 한 셈이다. 비상을 위한 시간이 주어졌더라면 하는 가정 아래에서의 이야기이긴 하지만 말이다.

―제9장 조선 후기의 수학과 천문학 중에서

저/자/소/개

김용운

일본 도쿄에서 태어나 일본 와세다 대학을 거쳐 미국 어번 대학교 대학원, 캐나다 앨버타 대학원에서 각각 이학 석사와 박사과정을 수료했다. 이후 미국 위스콘신 주립대 조교수, 일본 고베 대학과 도쿄 대학, 일본국제문화연구센터 등의 객원교수를 역임하였으며, 국내에서는 수학사학회 회장, 한양대학교 대학원장 등을 역임했다. 현재 수학문화연구소 소장, 단국대학교 석좌교수로 재직 중이며 수학 관련 저서 출간에 힘쓰고 있다. 한국출판문화상과 서울시문화상, 대한수학회 공로상을 받은 바 있다. 대표작으로『재미있는 수학여행』 시리즈, 『재미있는 수학이야기』, 『한국인과 일본인』 시리즈, 『우등생을 위한 103가지 수학이야기』, 『한 ․ 일간의 얽힌 실타래』, 『일본어는 한국어다1,2』 등이 있다.

김용국

일본 도쿄에서 태어나 일본 추오대 경제과를 거쳐 조선대학교 수학과를 졸업했다. 한양대학교 대학원에서 이학 박사 학위를 취득하고 일본 교토 대학 수리해석연구소의 객원 연구원 및 목포대학원 교수를 역임했다. 한국 출판문화상과 서울시문화상, 대한수학회 공로상을 받았다. 대표작으로『재미있는 수학여행』 시리즈, 『공간의 역사』, 『토폴로지 입문』, 『도형이야기』 등이 있다.