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“카이스트 다니면 수학 잘하겠네요?”
카이스트 학생들이라면 귀가 따갑도록 듣는 그 질문
이제 그들만의 특별한 수학 이야기에 귀 기울여보자!
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카이스트 총서인 [내사카나사카(내가 사랑한 카이스트 나를 사랑한 카이스트의 준말)] 시리즈는 그동안 카이스트 학생들의 학업과 일상, 꿈과 열정, 실패와 도전 등 다양한 목소리를 생생하게 담아냈다. 2018년에 출간되는 [내사카나사카]의 일곱 번째 책 『색다른 수학의 발견』에서는 카이스트에 재학 중인 학생 28명의 글을 한데 엮었고, 학생편집자 5명이 이 책의 편집 과정에 참여했다. 이번 주제는 제목에서도 알 수 있듯이 ‘수학’이다. ‘수포자(수학을 포기한 사람)’ ‘수학 지옥’이라는 최근의 유행어에서도 알 수 있듯이, 수학은 특히 청소년들에게 골칫거리이면서도 인생을 살아가는 데(좀 더 정확히 말하면 대학 입시에) 필수불가결한 존재가 되어버렸다. 그렇다면 대한민국 최고의 과학도라 해도 과언이 아닌 카이스트 학생들에게 수학은 어떤 존재일까? “카이스트 다니면 수학 잘하겠네요?”라는 말을 귀가 따갑도록 듣고 있지만, 수학에 관한 진솔한 자기 이야기를 꺼내볼 기회는 많지 않았을 것이다. 카이스트 학생이라고 날 때부터 수학 영재였을까? 이들도 수학이 어렵기는 마찬가지다. 하지만 젊은 과학도에게 수학은 피할 수 없는, 더불어 살아가야 하는 운명과 같은 존재이다. 이제 카이스트 학생들이 직접 들려주는 그들만의 슬기로운 수학 생활에 귀 기울여보자.
수학에 울고 웃는 카이스트 학생들,
진실하고 솔직한 이야기를 담아내다
‘수학은 과학의 여왕’이라는 말이 있다. 그만큼 수학과 과학은 떼려야 뗄 수 없는 관계이다. 따라서 과학을 공부하는 카이스트 학생들에게 수학은 무엇보다 큰 의미로 다가온다. 젊은 과학도에게 수학은 말 그대로 운명과도 같은 존재이다. 『색다른 수학의 발견』에서 카이스트 학생들은 ‘수학’을 가지고서 참 다양한 이야기를 들려주고 있다. 이 책은 카이스트 학생들의 수학 이야기를 정리해 네 가지 큰 주제로 묶었다. 제1부 「수학, 너는 내 운명」에서는 카이스트 학생들이 어린 시절 수학을 처음 만난 순간, 수학의 아름다움과 경이로움에 매료되어가는 과정, 좋아하는 남자아이가 수학을 좋아해 덩달아 수학을 좋아하게 된 풋풋한 고백, ‘운명 같은 친구’를 만나면서 수학 공부에 빠져들게 된 스토리, 수학을 좋아하면서도 미워할 수밖에 없었던 웃지 못할 사연까지, 젊은 과학도의 인생에 운명처럼 다가온 ‘수학’ 이야기를 들려준다.
수학은 지루하고 딱딱하기만 할까?
흥미롭고 신비한 수학 지식을 나누다
수학 공부라고 하면 으레 수학 공식을 외워서 주어진 문제에 대입해 정답을 도출해내는 일련의 활동이 떠오른다. 사실 초·중·고등학교에서 배우는 수학 공부는 모두 이런 식이다. 그런데 과연 우리는 학교에서 수학의 ‘본질’을 제대로 배우고 있는 것일까? 학교 공부를 하면서 수학이 지니고 있는 다채로운 매력을 느껴볼 기회가 있을까? 제2부 「알아두면 쓸 데 있는 신비한 수학 지식」에서는 카이스트 학생들이 접한 신비하고 재미있는 수학 지식을 소개한다.
예를 들어, ‘페르마의 마지막 정리’를 풀기 위해 말 그대로 평생에 걸쳐 씨름한 수학자 앤드루 와일스의 이야기를 들려주고, ‘무한 리필’ ‘무한 도전’처럼 일상에서 흔히 사용하는 ‘무한’이라는 개념이 유한한 인간 세계에 어떤 변화를 가져왔는지 수학사를 추적해본다. 우리가 평소 들어서 알고는 있지만 자세히는 모르는 ‘도박사의 오류’나 ‘몬티 홀 문제’ 등과 같은 수학 개념을 청소년의 눈높이에서 알기 쉽게 설명해준다. 또 ‘1 더하기 1은 왜 2일까?’라는 엉뚱하면서도 심오한 질문으로 시작해 플라톤주의적 수학과 인본주의 수학은 어떻게 다르고, 이것이 일상생활에 어떤 영향을 미치는지 살펴본다.
수학 공부를 잘하는 비결은 뭘까?
카이스트 학생들, 수학 공부법을 전수하다
우리나라 최고의 과학도들은 과연 어떻게 수학 공부를 할까? 어떤 방법으로 수학 공부를 해야 카이스트 학생들처럼 좋은 성적을 거둘 수 있을까? 어쩌면 이 책을 읽는 청소년과 학부모 독자들이 가장 궁금해하는 내용이, 제3부 「카이스트 학생들이 들려주는 수학 공부법」에 담겨 있을지도 모르겠다. ‘공부에는 왕도가 없다’는 말이 있지만, 그렇다고 아무런 방법이나 전략 없이 좋은 성적을 기대할 수도 없는 노릇이다. 수학 공부도 마찬가지다. 카이스트 학생들도 모두가 날 때부터 수학 영재는 아니었으니 처음부터 수학 공부를 잘하는 건 아니었다. 나름의 방법과 계획, 전략을 세워 공부하다 보니 그에 걸맞은 좋은 결과를 얻어낸 것뿐이다.
한 학생은 수학 공부를 운동에 비유한다. 운동을 하면서 누구나 ‘몸짱’이 되기를 바라지만 현실에서는 실패하는 경우가 부지기수다. 작심삼일, 무리한 계획, 나에게 필요한 운동(공부)을 제대로 모르는 것 등 운동을 포기하게 만드는 결정적인 장애 요소가 많다. 이러한 장애 요소를 극복하고 나에게 정말로 필요한 근육을 만들어야 몸짱이 되듯이, 꼭 필요한 공부를 체계적으로 꾸준히 지속해야 바라는 성적을 얻을 수 있다고 말한다. 또 다른 학생은 수학을 좋아하는 자기만의 이유를 찾는 것도 마라톤과 같은 수학 공부를 하면서 지치지 않고 계속 동기 부여를 하는 데 도움이 된다고 말한다. 이외에도 카이스트 학생들이 나름대로 터득한 구체적인 수학 공부 요령들이 이 책에 풍부하게 실려 있다. 이제 그들의 수학 공부법을 참고해 나만의 비법을 만들어볼 차례다.
수학이 이렇게 색다르게 다가오다니!
카이스트 학생들, 상상의 나래를 펼치다
수학에 관한 이야기를 하다 보면 수학이 지닌 명료함과 논리성 때문인지 이야기 자체가 건조하고 딱딱해지기 마련이다. 이는 우리가 수학에 친근하게 다가가기 어려운 이유가 되기도 한다. 하지만 제4부 「색다른 수학 이야기! 어디까지 상상해봤니?」에서는 카이스트 학생들이 재기발랄한 상상력으로 지금까지 보지 못한 색다른 수학 이야기를 펼쳐내고 있다. 수학을 주제로 단편소설이나 편지글을 쓰기도 하고, 아침에 깨어났는데 17세기 영국의 수학자 아이작 뉴턴이 되어 있는 상상도 해본다. 수학 천재인 아이돌 가수의 실화 같은 이야기도 눈길을 사로잡는다. 한편 수학과 관련 없어 보이는 분야에서 수학이 색다르게 활용되는 예들을 소개하는 부분도 자못 흥미롭다. 미술은 수학과는 전혀 상관없는 분야 같지만, 수학을 사랑한 미술가들의 이야기를 통해 수학과 미술이 서로 '통'하는 부분이 많고, 수학도 미술처럼 아름다울 수 있다는 사실을 알려준다. 수학은 남녀가 ‘사랑’을 하는 데도 큰 도움이 된다. 확률을 이용해 젊은 남녀의 미팅 성공률을 높이고 최적의 배우자를 찾는 비법, 심지어 이혼을 예측하는 방법까지 소개하고 있다. 독자 여러분도 이 책을 읽으며 수학이 뽐내는 색다른 매력에 흠뻑 빠져보길 바란다.
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추천사 - 우리 시대 청소년들에게 따뜻한 응원이자 격려로 읽히길
추천사 - 수학도 재미있을 수 있네요!
들어가는 글 - 닮았지만 선형독립적인 스물여덟 편의 이야기
제1부 수학, 너는 내 운명!
수학으로 본질에 아름다움을 칠하다 - 물리학과 16 박시헌
수학=f(첫사랑) - 항공우주공학과 15 이슬
페르마의 마지막 정리와 나의 수학 이야기 - 화학과 14 정한빛
널 사랑하진 않아 - 기계공학과 14 정현우
친구 따라 수학 하기 - 생명화학공학과 13 김영서
나의 수학 사춘기 - 기계공학과 14 박주호
수학은 항상 별로였다 - 생명과학과 15 김세현
조밀한 부분집합 - 수리과학과 16 임성혁
수학은 체험하는 것! - 전산학부 16 윤석훈
제2부 알아두면 쓸 데 있는 신비한 수학 지식
‘악마의 정리’를 뛰어넘은 사람 - 기계공학과 16 지원희
무한에 다가가는 유한한 존재 - 전산학부 15 양세린
도박사의 오류를 아십니까 - 전기및전자공학부 17 서해찬
너의 직감보다는 수학을 믿어라! - 전산학부 16 홍영규
1 더하기 1은 왜 2일까? - 수리과학과 13 이승현
백분율과 수학 이야기 - 화학과 15 임형빈
제3부 카이스트 학생들이 들려주는 수학 공부법
수학의 육하원칙 - 신소재공학과 14 김나경
누구나 수학을 잘할 수 있다 - 항공우주공학과 13 권혁준
부루마블과 나, 그리고 수학 - 전기및전자공학부 14 탁지훈
방정식의 정의 - 생명화학공학과 15 홍지현
수학을 어떤 자세로 학습해야 할까? - 전기및전자공학부 17 송준기
수학 하면서 어깨 깡패 되기 - 전기및전자공학부 14 박동주
수학과에서 살아남기 - 수리과학과 15 정의현
제4부 色다른 수학 이야기! 어디까지 상상해봤니?
어느 물리학도의 랩중서신(LAB中書信) - 물리학과 15 이서영
엄밀하게 완전한 아이돌에 관한 이야기 - 전산학부 13 안정미
뉴턴으로서의 삶, 수학자로서의 앎 - 수리과학과 13 고형탁
파이를 사랑한 소녀 - 수리과학과 11 윤성준
아트 매쓰(ART MATH) - 생명화학공학과 14 김현서
수학은 사랑을 싣고 - 생명화학공학과 15 박준길
학생편집자 후기
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숫자는 은하수만큼 아름답고 우주만큼 경이롭다. 숫자는 우주와 독립적으로 존재할 수 있지만, 우주는 숫자 없이 존재할 수 없다. 수들 간의 관계를 탐구하는 수학은 그래서 그 자체로 아름답고, 또 우주의 근본 원리만큼이나 경이로운 것이다. 우리가 다음 세대에게 물려주어야 할 가장 중요한 지적 유산은 수식을 문제에 대입해서 답을 내는 능력이 아니라, 수학이 품고 있는 아름다움과 경이로움 그 자체여야 한다. 아름다움이 거세된 수학 교과서와 경이로움이 생략된 수학 수업에서 학생들은 과연 무엇을 배웠을까? 문제 풀이의 경쟁에선 이겼지만, 수학이 마음에 생채기 하나쯤은 남겼을 법한 카이스트 학생들에게 수학은 과연 어떤 의미였을까? ‘수포자’들 사이에서 ‘수학 지옥’을 관통한 그들이 발견한 수학의 의미는 도대체 무엇이었을까? 『색다른 수학의 발견』은 그 실마리를 솔직하게 담아낸 ‘내밀한 고백 모음’이다. 우리 시대 청소년들이라면 누구나 공감할 이 책이 그들에게 따뜻한 응원이자 격려로 읽혔으면 좋겠다.
- 정재승(뇌과학자, 『열두 발자국』 저자)
대한민국은 ‘수학’ 점수는 높지만 수학 자체를 싫어하거나 두려워하는 학생이 많고, ‘수포자’가 속출하는 나라라고 합니다. 그렇다면 수학에 흥미를 가지고 능력을 보이는 것 같은 카이스트 학생들은 어떠했을까? 정말 수학을 좋아하고 있을까? 수학을 어떻게 공부하고 또 공부 과정에서 난관을 어떻게 돌파했을까? 수학 공부가 자신의 삶에 어떤 식으로 연관을 가진다고 생각하며 무슨 의미를 부여하고 있는 것일까? 너무 딱딱하지는 않을까? 어떤 글이 나올지 궁금했습니다. 글을 받아보니 의외로 재미있었습니다. ‘수포자’에서 벗어나 수학을 사랑하게 되기까지의 과정, 먼저 공부한 선배로서 고생했던 대목을 후배에게 자상하게 가르쳐준 경험, 한국 문학 연구를 전문으로 하는 필자 같은 사람도 그럭저럭 알아들을 수 있도록 수학의 공식이나 정리를 쉽게 설명해주는 글 등, 이 ‘골치 아픈’ 수학을 가지고도 참 다양한 이야기를 쓰고 있습니다.
- 이상경(카이스트 인문사회과학부 교수)
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가끔은 나의 삶도 수학을 통해 아름답게 만들 수 있지 않을까 생각한다. 수학을 사용해 복잡한 인생의 간단한 본질을 찾는 것이다. 물론 인생의 해를 구하는 방정식 따위는 존재하지 않는다. 하지만 수학을 공부하며 얻은 사고방식을 통해 삶의 본질을 표현할 수 있지 않을까? 본질을 알았으니 복잡한 인생을 깔끔하게 정리할 수 있지 않을까? 살다보면 가끔 수학에서 배운 어떤 정리가 인생의 법칙을 담고 있다는 생각이 든다. --- p.29
애초에 나는 고등학생 때조차 수학을 사랑했다고 말할 수 없을 것 같다. 그저 성적이 잘 나오니까 신났던 것이고, 다른 친구들이 대단하다는 시선으로 우러러봐주니까 우쭐해서 열심히 했던 것일지도 모른다. 정말 사랑했다면 주저 없이 수학과로 진학했겠지만, 대학 진학을 준비할 때 수학과는 염두에 두지도 않았으니까. 게다가 대학에 와서는 한동안 회피하기까지 했고. 그래도 그때 터득한 수학이라는 언어를 다루는 방법, 또 그 언어를 이용하는 방법은 지금도 큰 도움이 되고 있다. 아마 앞으로 공부할 학문에도 큰 도움이 될 것이다. 사실 수학을 사랑했는지 아닌지가 뭐 그리 대수일까. 수학은 사랑의 여부가 중요한 애인 같은 존재가 아니라 오랫동안 함께할 수 있는지가 중요한 친구 같은 존재가 되어야 하니까. --- p.57~58
이과 계통으로 카이스트로 왔다고 해서 모두가 수학을 좋아하고 잘할 것이라 지레짐작하지 않았으면 좋겠다. 이과 안에는 공대와 자연대가 있고, 그 아래로 수많은 하위 학과들이 세분화되어 있다. 각 학과 학생들의 다양한 특성이 무시되지 않았으면 좋겠다. 부담감은 누군가에게는 스트레스이고 짐이다. 나처럼 슬프고 억울한 생명과학과 학생이 더 이상 없길 바란다. 나는 카이스트 학생이기 전에, 생명과학과 학생이다. --- p.89
무한이라는 이름에서 느껴지는 장엄함 앞에서 인간은 한없이 작은 존재였다. 하지만 유한한 시간과 공간 속에 살고 있는 인간은 마치 자신의 한계에 도전하듯 무한이라는 존재를 이해하고 밝혀내기 위해 노력했다. 그리고 끝내 무한을 통해 수의 체계를 이해하고, 세상을 설명하고, 우리가 속해 있는 우주를 이해할 수 있었다. 어쩌면 무한은 유한한 지식과 에너지를 가지고 있는 인간이 완벽하게 이해하기에는 너무 큰 개념일지도 모른다. 하지만 인간은 수천 년간의 도전으로 이 세상을 살아가는 데 필요한 만큼 무한을 이해하게 되었다. 부분도 전체만큼 풍요로운 무한의 세계에서 인간이 밝혀낸 무한의 가치는 무한 전체가 가지고 있는 의미와 동등할지도 모른다. 이러한 무한에 조금이라도 더 가까이 다가가기 위해 오늘도 유한한 인간의 노력은 계속되고 있다. --- p.135~136
확률과 통계를 정확히 이해하고 잘 적용한다면 중요한 갈림길에서 올바른 판단을 내릴 좋은 근거를 얻을 수 있다. 빅 데이터의 시대인 21세기에는 그 능력이 더욱 중요해지고 있다. 특히 빅 데이터와 수학이 만났을 때 활용 가치는 더욱 커지며 복잡한 문제들도 쉽게 풀린다. 수많은 분야에서 인간에 버금가는 수준의 인공지능도 발달하게 했다. 이미 수학은 일상의 많은 일을 예측하고 문제를 푸는 데 이용되고 있다. 지금 무언가를 고민하고 있는가? 이제는 직감보다는 수학으로 답을 찾아보자. --- p.153
어머니, ‘대자연 어머니’, 그렇지만 저는 그만둘 수가 없습니다. 내일도 오늘처럼 연구실에 출근할 테고, 또 새로운 논문을 읽을 것입니다. 당신이 빚어낸 소리에 귀를 기울이고, 그것을 누군가 훌륭하게 받아 써낸 수식들을 읽으며 감탄할 것입니다. 수학은 제 모어도 아니고, 자신 있는 외국어도 아닙니다. 하지만 수학이 대자연의, 어머니의 언어라면 저는 내일도, 그다음 날도 기꺼이 씨름하겠습니다. 화내고, 울고, 절망하고, 오늘처럼 욕도 하고 탓도 하겠지요. 하지만, 시간이 아주 많이 걸려도 괜찮습니다. 심지어, 이 우주에서 제가 처음이 아니라도 괜찮습니다. 당신께서 만든 규칙을, 저는 별 헤듯 하나씩 이해해나갈 겁니다. 그것이 제가 당신을 사랑하는 방법입니다. --- p.265
일반적으로 학생들은 수학 공부를 하면서 수학 안에 미술이라는 부분을 찾지 못한다. 그래서 대부분 어렸을 적 나처럼 수학을 단순히 ‘공식 외우기’ ‘문제 풀기’ 같은 활동만 하는 재미없는 학문으로 생각한다. ‘수포자’라는 표현이 괜히 나오는 게 아니다. ‘자세히 보아야 예쁘다’라는 말이 있다. 수학도 그렇다. 단순히 ‘근의 공식은 2에이 분의 마이너스 비 플러스 마이너스 루트 비 제곱 마이너스 4 에이 씨이다’처럼 공식만 외우려 하지 말고 다른 관점에서 수학을 바라보면 수학의 아름다운 부분을 볼 수 있을 것이다. 뿐만 아니라 수학에 대한 거리감도 줄일 수 있다. 나아가 수학을 이용한 자기만의 창의적인 미술 작품을 만들어보는 것은 어떨까? --- p.306
풀리지 않는 미스터리가 하나 존재한다. 나는 현재 카이스트 학부 과정에 재학 중이다. 카이스트는 대한민국에서 수학을 제일 잘하는 사람들이 모여 있다고 해도 과언이 아닌 학교이다. 지금까지 살펴본 결과에 따르면, 수학은 분명 사랑을 하는 데 도움을 준다. 그렇다면 카이스트 학생들은 모두 ‘연애 박사’일까? 지금까지 관찰한 결과로는 그렇지 않았다. 오히려 정반대의 결과를 보였다. 카이스트 학생들의 수학 실력과 연애의 상관관계는 앞으로도 풀리지 않을 미스터리일 것 같다. --- p.315
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