프랑스 알자스 지방에서 태어났다. 나폴레옹 3세 정부 시절 브레스트 사관학교를 졸업하고 싱가포르, 사이공, 홍콩, 요코하마에서 해군 임무를 수행하며 현지에 관한 기록과 그림을 남겼다. 1866년에는 두 차례의 강화도 원정(1866년 9월 12일~11월 12일)에 출정하여 한국 현지의 기초 자료를 바탕으로 한국 지도를 제작했는데, 이것은 서구에서 제작된 최초의 한국 지도로 평가받는다. 그의 강화도 원정 종군기는 현장에서 스케치한 삽화 10컷과 함께 1873년 「르 투르뒤몽드(Le Tour du Monde)」에 소개되었다. 1868년에 해군을 떠나 글레르 아틀리에로 들어가면서 본격적인 화가의 길로 들어섰고, 주로 아콰렐 기법으로 자연 풍광을 화폭에 담았다. 1886년 레지옹도뇌르 훈장(슈발리에 등급을 받았는데 1904년에 오피시에 등급으로 진급한다)을 받았고, 1889년 국제미술제전에서 금메달을 획득했으며, 1897년에는 프랑스 살롱전 심사위원으로 선정되었다. 1909년 지병인 위궤양 수술을 받은 후 사망했다.
2009년에는 쥐베르 사망 100주년을 추모하는 화집 『앙리 쥐베르(Henri Zuber)』가 프랑스에서 출간됐고 뮐하우스 보자르 미술관에서 쥐베르 회고전이 열렸다.