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현대수학사 60장면3
이오안 제임스 지음 | 노태복 옮김 | 2008년 11월 3일
브랜드 : 살림Math
쪽수 : 262 쪽
가격 : 9,000 원
책크기 : 140*200
ISBN : 978-89-522-1029-6-43410
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18세기에서 20세기까지 현대 수학사의 혁명적 장면들을 60명의 수학자를 통해 읽는다!

현대 수학의 진정한 모습을 이 책은 수학자 개개인의 기질과 천재성, 가족사적 체험, 시대적 배경, 환경적 결정 요인 등과 결부시켜 보여주는 '현대 수학자 60장면' 세번째 책이다. 이 책은 수학사와 수학자에 관련된 많은 기존의 책에서 잠시 언급되는 정도에 그쳤거나 아예 언급조차 되지 않았던 수학자들이지만 현대 수학의 진보를 이뤄냈던 위대한 수학자들의 생생한 삶과 업적을 소개한다.

수학자의 삶과 그들의 업적을 모두 균형있게 다루며 60인의 수학자 각각을 심도있게 다루고 있다. 오일러에서 폰 노이만까지의 60명의 수학자 한 명 한 명이 운명적으로 만들어내는 역사들을 통해 독자들은 현대 수학사의 결정적인 60장면과 만날 수 있을 것이다. 청소년, 대학생으로부터, 수학에 대한 다각도의 관심을 가진 전문 연구자들, 더 나아가 역사물에 관심이 많은 독자들에게도 도움이 될 것이다.
프롤로그



8 하디에서 레프세츠까지

G. H. 하디

오스왈드 베블런

L. E. J. 브라우어

에미 뇌터

로버트 리 무어

솔로몬 레프세츠



9 버코프에서 알렉산더까지

조지 버코프

헤르만 바일

게오르크 뽈야

스리니바사 라마누잔

리하르트 쿠란트

제임스 와델 알렉산더



10 바나흐에서 폰 노이만까지

스테판 바나흐

노버트 위너

파벨 세르기비치 알렉산드로프

오스카 자리스키

안드레이 니콜라에비치 콜모고로프

존 폰 노이만



에필로그
내/용/소/개



오일러에서 폰 노이만까지

60인의 수학자를 통해 본

현대 수학의 진면목



■ 18세기에서 20세기까지 현대 수학사의 혁명적 장면들을 60명의 수학자를 통해 읽는다!



수학의 역사를 빛낸 수학자들을 들어 보라면 누구나 레온하르트 오일러, 카를 프리드리히 가우스, 베른하르트 리만, 앙리 푸앵카레, 다비트 힐베르트, G. H. 하디, 존 폰 노이만 등 잘 알려진 이름을 몇 개 정도 나열할 것이다. 물론 그들 이전의 수학자들 중에서 블레즈 파스칼이나 르네 데카르트, 아이작 뉴턴 혹은 그리스 시대의 유클리드나 탈레스, 피타고라스, 아르키메데스를 말하는 사람도 있을 것이다. 이들 모두 위대한 수학자들로서 그들이 존재하지 않았다면, 지금과 같은 수학의 발전, 더 나아가서는 과학의 발전을 이루기는 어려웠을 것이다. 마치 프랑스 혁명기의 위대한 화학자인 앙투안 로랑 라부아지에가 단두대의 이슬로 사라졌을 때 라그랑주가 “그의 머리를 베어버리기는 일순간이면 족하지만 그런 두뇌를 다시 만나려면 100년의 세월도 부족하다.”고 말했던 것처럼 이들 한 명 한 명의 수학자들은 100년에나 한 번 나올 수 있는 천재들이었다. 그리고 그들의 두뇌를 통해 인간의 역사는 바뀌어왔다.

하지만 오일러나 가우스, 푸앵카레, 힐베르트, 노이만의 업적은 오로지 그들 자신에 의한 것일까? 그들은 시간과 공간을 초월한 절대적인 존재와 같아서 그런 업적을 오로지 자신 만의 상상력이나 논리적 추론에 의해 쌓았던 것일까? 유클리드와 피타고라스의 시대에는 그것이 가능했고, 그것만이 유일한 방식이었다고 말해도 완전히 틀린 이야기가 아닐 수도 있을 것이다.

근대가 그 날개로 날아오르기 시작한 18세기 초반 1707년에 오일러가 태어난다. 현대 수학의 탯줄을 감고 태어난 오일러로부터 혼돈의 20세기의 막바지인 1987년에 사망한 A. N. 콜모고로프까지 근 3세기라는 시간 동안 수학계에 일어난 일은, 그 이전의 1,700여 년 동안 일어났던 변화에 비한다면 혁명적인 것 이상이다. 수십 세기 동안 일어났던 진보를 단숨에 뛰어넘으며 인간 지성의 역사를 완벽하게 새롭게 쓴 이들 수학자들은 과연 어떻게 존재해왔을까? 그들은 어떤 개인적 삶 속에서 어떤 열정을 가지고 수학에 헌신해 왔는가? 그들의 연구 발전을 추동했던 요인들은 무엇이며, 그들의 후원자는 누구인가? 그들이 어떤 경로로 수학을 선택했으며, 어떤 동료들과 함께 협력하며 업적을 쌓았는가? 그들은 누구와 반목하며 경쟁하였는가? 격동의 세계사 속에서 그들은 어떤 선택을 하였고, 그것은 그들에게 어떤 길을 열어 주었는가? 마지막으로 그들이 이룩한 진보는 과연 무엇이고, 그것은 지금의 우리의 삶을 어떻게 바꾸어 놓았는가?

이 모든 것에 대한 해답, 즉 현대 수학의 진정한 모습을 이 책은 수학자 개개인의 기질과 천재성, 가족사적 체험, 시대적 배경, 환경적 결정 요인 등과 결부시켜 마치 파노라마처럼 그려보여 준다. 오일러에서 폰 노이만까지의 60명의 수학자 한 명 한 명이 운명적으로 만들어내는 독특한 장면들을 통해 독자들은 현대 수학사의 결정적인 60장면과 만나게 될 것이다.





이제까지 국내에 소개되지 못했던

수학자들과 그들의 업적에 대한

최초의 입문서!



■ 그간 국내에 잘 소개되지 못했으나, 현대 수학을 개척하고 만들어 온 위대한 수학자 60인의 삶과 업적을 읽는다.



현대의 우리가 고등학교 과정에서 그 원리를 배우는 타원함수의 개척자는 누구일까? 현대적 사영기하학을 개척하여 ‘복소사영기하학의 아버지’라는 별칭을 가지고 있는 수학자는 누구일까? 벡터 공간에서의 좌표 무관 개념의 중요성을 처음으로 인식하고, 외부 대수라는 개념을 도입한 수학자는 누구일까? 양차 세계대전 기간 동안 수학의 중심지는 어떻게 변화하고 이동했을까? 그러한 변화 속에서 새롭게 대두한 연구소와 대학을 이끌었던 리더들은 누구였을까? 독일과 프랑스, 그리고 영국과 같이 유럽의 중심 도시 출신이 아닌, 북유럽이나 서유럽 출신의 수학자들로 누가 있으며, 그들의 업적은 무엇인가? 힐베르트와 하디와 같은 시대에 수학자로서 최고의 재능을 보여주었던 동양의 수학자들은 누구인가?



아드리앙 마리 르장드르, 시몽 데니스 푸아송, 장 빅토르 퐁슬레, 레조이네 디리클레, 헤르만 그라스만, 에른스트 쿰머, P. L. 체비쇼프, 레오폴트 크로네커, 헨리 스미스, 리하르트 데데킨트, 괴스타 미타그 레플러, E. H. 무어, 펠릭스 하우스도르프, 다카기 데이지, L. E. J. 브라우어, 솔로몬 레프세츠, 게오르크 뽈야, 리하르트 쿠란트, J. W. 알렉산더, 오스카 자리스키, A. N. 콜모고로프 ……



이 책은 수학사와 수학자에 관련된 많은 기존의 책에서 잠시 언급되는 정도에 그쳤거나 아예 언급조차 되지 않았던 수학자들이지만 현대 수학의 진보를 이뤄냈던 잘 알려지지 않았던 수학자들의 생생한 삶과 업적을 소개하고 있다. 수학자의 개인적 삶과 수학 업적 중 어느 하나에 편중되어 다른 하나를 놓치지 일쑤였던 기존의 수학사와 수학자에 대한 입문서와는 달리, 수학자의 삶과 그들의 업적을 서로 교차하여 한 개인의 삶을 잣는 씨실과 날실로 삼아, 60인의 수학자 각각을 유니크한 직물로 짜놓고 있다. 수학을 전문적으로 공부하고자 원하는 학생으로부터, 수학에 대한 다각도의 관심을 가진 전문 연구자들, 그리고 수학 영재의 꿈을 키우고 있는 청소년들, 더 나아가 역사물에 관심이 많은 독자들의 기대까지도 충족시켜줄 수 있는 이 분야에 대한 본격적인 입문서이다.



본/문/보/기



오일러가 태어난 1707년부터 콜모고로프가 숨을 거둔 1987년 사이의 기간은 약 300년이다. 하지만 오일러가 살아 있을 당시에 가우스가 살아 있는 동안 클라인이 태어났으며, 지금 시대의 사람들은 클라인에 대해 매우 잘 알고 있다. 따라서 어떤 면에서는 미적분학을 신비롭게 여기던 옛날이 지금으로부터 그리 오래되었다고는 할 수 없다. 17세기에 일어난 위대한 과학 혁명은 주로 뉴턴의 연구를 통해서였지만 아울러 데카르트, 라이프니츠 등과도 관련이 있다. 이 위대한 사상가들이 활발히 활동하던 시기는 17세기 전반이었고, 17세기 후반에는 이전의 영광은 이미 빛이 바랬으며 기존의 업적을 굳건히 하는 시기였다. 하지만 17세기 후반에도 야코프 베르누이와 피에르 모페르튀이와 같은 뛰어난 수학자들 덕분에 수학의 발전은 멈추지 않았다.

중세의 여러 대학의 기본 교과는 일반적으로 사과(四科 : 산술, 음악, 기하, 천문학)와 삼학(三學: 문법, 논리학, 수사학)이었다. 종교 개혁 이후로 이들 교과는 유럽 각지에서 각각 다른 방식으로 발전을 이루었고 라틴어는 여전히 학문용 언어로 남았다. 18세기 이후 각 대학에서는 오로지 교육, 특히 교수직을 얻기 위한 준비 과정으로서의 교육에만 관심을 기울였다. 그래서 신학이나 법학, 의학만 가르쳤고 자연과학은 거의 다루지 않았다. 유클리드의 『원론』은 예외였지만 수학은 대개 무시되었다. 수학 연구를 장려한 곳은 대학이 아니라 과학 아카데미였으며, 그중에서도 베를린 ․ 파리 ․ 상트페테르부르크 아카데미가 유명하였다. 이 아카데미들은 런던 왕립협회와 같은 독립 기구가 아니라 국가의 통제를 받는 연구소였다.

새로운 발견을 소개하는 과학 학술지는 19세기 이전에는 비교적 적은 편이었다. 그 대신 연구 결과들은 주로 책으로 묶여 발표가 되었다. 그 당시는 전문 서적의 시대로서, 뉴턴의 『프린키피아』가 대표적인 예다. 또한 뒤에서 언급하겠지만, 선구적인 연구자들 사이에서는 서신 교환도 중요한 역할을 했다. 사람들의 왕래도 잦아져 새로운 사상이 널리 전파되었다. 19세기에는 프랑스와 독일 사이의 경쟁이 심화되었지만 수학은 언제나 국결을 초월한 학문이었으며, 수학자들은 늘 국제적인 성격을 띠고 겉으로 드러나지 않게 활동했다.

―프롤로그 중에서



G. H. 하디 G. H. Hardy (1877~1947)

“수학을 이해하는 능력은 경쾌한 멜로디에서 기쁨을 느끼는 능력보다도 더욱더 많이 인류에게 전파되어 있다. 그것은 대다수의 사람이 태어날 때부터 가지고 있는 능력이다.”



오스왈드 베블런 Oswald Veblen (1880~1960)

“기하학에 관한 적절한 지식은 근본 토대에 대한 관심 없이는 얻을 수 없다.”



L. E. J. 브라우어 L. E. J. Brouwer (1881~1966)

“수학은 학문이라기보다는 오히려 씨를 뿌리는 행위이다.”



에미 뇌터 Emmy Noether (1882~1935)

“두 개의 수 a와 b의 같음을 처음에는 ‘a는 b보다 작거나 b와 같다.’를 보이거나 그 다음으로 ‘a는 b보다 크거나 b와 같다.’를 보임으로써 증명하는 것은 부당하다. 대신 그것을 증명하기 위해서는 내적인 근거를 밝힘으로써 실제로 같음을 보여야 한다.”



R. L. 무어 R. L. Moore (1882~1974)

“가장 덜 언급되는 학생이야말로 가장 잘 교육받은 학생이다.”



솔로몬 레프세츠 Solomon Lefschetz (1884~1972)

“지금에 와서 제대로 알게 됐지만 기하학이라는 고래에 대수적 위상의 작살을 꽃아 넣을 수 있어 행운이었다.”



조지 버코프 Gerge Birkhoff (1884~1944)

“감각적이고 실제적인 경험에서 추상 개념으로, 또 추상 개념에서 감각적으로 부여받아 실제로 사람의 손으로 변화가 가능한 현실에 대한 보다 깊은 이해로 인식은 이동되는데, 그 안에서 점점 더 커다란 역할을 완수하는 것이 수학이다.”



헤르만 바일 Hermann Weyl (1885~1955)

“나는 언제나 참과 아름다움을 통합하려고 노력했지만 두 가지 중 하나를 선택해야 할 때는 대개 아름다움을 선택했다.”



게오르크 뽈야 George Polya (1887~1985)

“수학을 연구하고 수학을 일생의 직업으로 하려는 사람은 논리적 추리를 몸에 익혀야 한다. 그것이 그들의 본업이기도 하며 그들 학문의 표지(標識)이다. 그러나 정말로 성과를 올리기 위해서는 개연적 추리도 몸에 익히지 않으면 안 된다. 그것이 창조적인 활동이 의지하고 있는 추리법이기 때문이다.”



스리니바사 라마누잔 Srinivasa Ramanujan (1887~1920)

“방정식이 신의 생각을 표현하지 않는 한, 내겐 아무런 의미도 없다.”



리하르트 쿠란트 Richard Courant (1888~1972)

“수학이란 무엇인가? 이 질문에 대한 일반적인 답을 찾기 어려운 것은, 음악이나 회화에 일반적인 정의를 내리는 것이 불가능한 것과 같다. 음악에서 리듬이나 하모니, 구성이란 어떠한 것인가, 회화에서 형태나 색깔, 구도란 어떤 것인가를 이해하지 않고서는 누구도 이러한 예술의 진가를 인정할 수 없다. 더욱이 수학 본질을 이해하기 위해서는 그것을 구성하는 요소를 본격적으로 통찰해 보는 것이 필요하다.”



J. W. 알렉산더 J. W. Alexander (1888~1971)

“우리가 해석학적인 방법으로 위상수학의 문제를 공격할 때마다 피하기 힘든 본질적인 어려움이 반드시 발생하며 또한 여기에 문제 그 자체와 결코 연관되어 있지 않은 어떤 외부적인 문제가 덧보태지게 되는데 그것은 명백하게 그 문제를 다루는 과정에서 사용된 절차의 특정한 형태에 관련되어 있다.”



스테판 바나흐 Stefan Banach (1892~1945)

“연산자 이론의 여러 응용에 대해서는 더 이상 말할 것도 없지만, …… 우리들은 충분한 근거를 가지고 이 이론을 수학의 가장 아름다운 분과의 한 가지로 간주할 수 있다.”



노버트 위너 Nobert Wiener (1894~1964)

“수학은 젊은이의 학문이다. 그렇지 않으면 존재하는 것도 불가능하다. 수학 공부한 젊은 시절의 온갖 유연함과 온갖 강한 인내를 필요로 하는 머리의 체험이다.”



P. S. 알렉산드로프 P. S. Aleksandrov (1896~1982)

“수학은 정확함과 자유라는 상반되는 특징이 매우 독특한 방법으로 엮여 있다. …… 예술의 창조와 비교하여 수학의 창조는 주로 그 정확함과 통일성이 높기 때문에 보다 ‘객관적’이다.”



오스카 자리스키 Oscar Zariski (1899~1986)

“기하학은 진정한 삶이다.”



A. N. 콜모고로프 A. N. Kolmogorov (1903~1987)

“수학이란 인간이 자연과 자신을 지배하고자 할 때 중개 역할을 하는 것을 말한다.”



존 폰 노이만 John von Neumann (1903~1957)

“수학적 영감의 뛰어난 부분은 경험에서 나온다. …… 인간적 경험과 관계없는, 수학적으로 엄밀한 절대불변의 생각이 존재한다는 것은 도저히 믿을 수 없다.”