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100년의 난제 푸앵카레 추측은 어떻게 풀렸을까? : 필즈상을 거부하고 은둔한 기이한 천재 수학자 이야기 (살림청소년 융합형 수학과학총서 18)
가스가 마사히토 지음 | 이수경 옮김 | 2009년 8월 5일
브랜드 : 살림Friends
쪽수 : 256 쪽
가격 : 11,000 원
책크기 : 148 x 210
ISBN : 978-89-522-1218-4-03410
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보도자료 : 100years.hwp
[살림청소년 융합형 수학과학 총서 18]

STEAM(Science Technology Engineering Art Mathmatics) 교육에 맞는, 융합형 사고를 키워 주는 과학 교양서!
대상: 중학 3학년부터
융합과목: 수학, 과학, 물리학
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"100년 후에도 회자될 역사적인 사건의 현장과
수학자들의 꿈과 삶을 이해할 수 있는 최고의 책!!"
100년의 난제 ‘푸앵카레 추측’을 풀고 사라진 페렐만!
2006년 스페인의 마드리드에서 열린 세계수학자대회에서 충격적인 사건이 발생한다. 4년에 한 번씩 열리는 이 대회에서 수학 분야에서 뚜렷한 업적을 쌓은 뛰어난 40세 이하의 수학자들에게 필즈상이 수여되는데, 1936년부터 70년 동안 겨우 44명밖에 받지 못했던 수학계 최고의 영예인 이 상이 최초로 거부되었던 것이다. 수학계의 노벨상이라 불리지만 4년에 한 번 수상된다는 점과 40세 이하라는 조건 때문에 노벨상보다 더 권위가 있다고 여겨지는 이 상을 거부한 수학자는 100년의 난제라 불리며 천재 수학자들을 좌절에 빠뜨렸던 바로 ‘푸앵카레 추측’을 해결한 러시아 출신의 수학자 그리고리 야코브레비치 페렐만(Grigori Yakovlevich Perelman)이었다.
페렐만의 수상 거부가 더욱 충격적으로 다가왔던 것은 2000년 미국 사설연구기관인 클레이 수학연구소가 발표한 현상금 때문이었다. 클레이 연구소는 인류가 20세기에 풀지 못한 수학의 난제 7가지를 선정하고 각각에 100만 달러씩 700만 달러의 현상금을 걸었다. 이 ‘밀레니엄 현상 문제’ 중에서도 가장 해결하기 어려울 것이라고 예상되었던 푸앵카레 추측을 해결한 페렐만은 필즈상과 현상금을 거부하고 고향인 러시아 상트페테르부르크 서민 아파트 촌에 은둔하면서 그곳 숲에서 버섯 따기를 즐기며 늙은 어머니의 몇 푼 안 되는 연금과 저금한 돈으로 가난하게 살아가고 있는 것이다.
이 페렐만의 쉽게 이해될 수 없는 기이한 행동에 대한 의문과 호기심으로부터 시작된 여행을 담은 이 책은 수학이란 어떤 학문인지, 수학자가 끊임없이 난제에 도전하는 이유는 무엇인지에 대한 해답의 실마리를 던져준다. 페렐만 만이 아니라 그 이전 푸앵카레 추측을 해결하기 위해 자신의 모든 것을 걸었던 수학자들의 이야기들을 읽노라면 너무도 인간적인 그들의 모습에 벅찬 감동을 느낌과 동시에 수학이 끊임없이 난제에 도전할 수밖에 없는 학문이라는 것을 이해하게 된다.
프롤로그 - 세기의 난제와 수수께끼의 수학자

제 1 장 | 페렐만 박사를 찾아서
태어난 고향 상트페테르부르크 | 돈도 지위도 싫다 | 완전히 달라진 천재 소년

제 2 장 | 푸앵카레 추측의 탄생
자유로운 수학을 사랑한 천재 푸앵카레 | 형태의 수수께끼에 다가선 푸앵카레 추측 | 먼저 지구의 형태부터 | 우주의 형태를 알아내는 방법

제 3 장 | 고전수학 vs 토폴로지
수학의 아르누보 | 토폴로지의 마법 | 푸앵카레 추측이라는 악몽

제 4 장 | 1950년대 : 모비 딕에게 잡아먹힌 수학자들
그리스에서 온 수도승 | 독일에서 온 젊은 라이벌 | 라이벌끼리의 조용한 싸움 | 한 늙은 수학자 의 술회

제 5 장 | 1960년대 : 클래식을 버려라, 록을 듣자
시대를 석권한 수학의 왕자 토폴로지 | 푸앵카레 추측에 대한 기습 작전 - 스티븐 스메일 | 고차 원으로 떠나는 여행 | 천재 소년 탄생 | 천재 수학의 있는 그대로의 모습 | 토폴로지는 죽었다?

제 6 장 | 1980년대 : 천재 서스턴의 빛과 그림자
마술사의 등장 | 우주는 정말로 둥글까? - 사과와 잎사귀 마술 | 충격적인 새로운 예감 - 우주의 형태는 여덟 가지? | 천재 서스턴의 고뇌

제 7 장 | 1990년대 : 해결로 가는 문이 열리다
러시아와 미국의 만남 | 알려지지 않은 전기(轉機) } 일곱 가지 미해결 문제 | 100년에 한 번 일 어나는 기적 | 세기의 난제가 풀렸다 | 왜 그였을까?

에필로그 - 끝나지 않은 도전
맺음말
참고문헌
"100년 후에도 회자될 역사적인 사건의 현장과
수학자들의 꿈과 삶을 이해할 수 있는 최고의 책!!"
-감수자 조도상 교수
2006년 8월 22일, 스페인의 마드리드에서 국제수학연합(IMU, International Mathematical Union, ‘국제수학자연맹’이라고도 불린다)이 주최하는 필즈상 수상식이 열렸다. 회장 안에는 상을 수여할 스페인 국왕 후안 카를로스 1세와 세계에서 활약하는 4,000명이 넘는 수학자들로 가득 찼다.
필즈상은 4년에 한 번 수학계에서 뛰어난 공적을 쌓은 수학자 몇 명에게만 주는 수학계 최고의 영예로운 상으로, 수상자가 적다는 점에서 노벨상 이상으로 권위가 있다. 이 해의 필즈상은 푸앵카레 추측의 해법을 제시한 수학자에게 돌아갈 것이라는 사실을 아무도 믿어 의심치 않았다.
당시 IMU 총재인 존 볼 박사(John Ball, 옥스퍼드 대학 교수)가 수상자를 발표하기 위해 단상에 나타나자 객석은 그를 큰 박수로 맞이했다. 박사는 잠시 회장이 조용해지기를 기다렸다가 말문을 열였다.
“상트페테르부르크(St. Petersburg) 출신의 그리고리 야코브레비치 페렐만(Grigory Yakovlevich Perelman) 박사에게 필즈상을 수여합니다.”
총재의 말과 동시에 긴 수염을 기른 남성의 얼굴 사진이 단상 스크린에 떠올랐다. 세기의 난제라는 푸앵카레 추측을 푼 40세의 러시아 수학자 그리고리 페렐만 박사였다. 회장에서 우레와 같은 박수소리가 터져 나왔다. 수학계에 일어난 ‘100년에 한 번 나올 기적’을 기리며 기쁨을 함께 나누는 박수였다.
하지만 곧이어 놀라운 일이 일어났다. 존 볼 박사가 말을 이었다.
“심히 유감스럽게도 페렐만 박사는 수상을 거부했습니다.”
존 볼 박사의 말이 제대로 들리지 않아서였는지, 아니면 말뜻을 이해하지 못해서인지 회장에는 어설픈 박수 소리가 몇 번 들리더니 곧 멎었다. 어처구니없게도 페렐만 박사는 필즈상 메달과 상금 수여를 거부하고 회장에 모습조차 드러내지 않았던 것이다.
푸앵카레 추측을 풀려고 애쓴 수학자들은 특히 충격이 컸다. 30년 넘게 푸앵카레 추측을 연구한 미국의 볼프강 하켄(Wolfgang Haken) 박사도 그 중 한 사람이었다.
“4년에 한 번 주는 필즈상을 거부한 수학자는 지금까지 단 한 사람도 없었다. 국제수학에 믿을 수 없는 타격을 주었다. 사람들의 시선을 끌기 위해서 일부러 한 행동이라고는 생각하고 싶지 않지만, 어쨌든 이 일로 페렐만은 온 세상에 이름을 알렸다. 상을 거부한 속마음은 물론 도대체 어떤 사람이고, 어떤 삶을 사는지 매우 흥미롭다.”

“러시아 은둔자 ‘수학의 노벨상’ 거부, 학회를 조롱하다.”(미국, )

“가난한 수학자가 상금 100만 달러를 거절했다.”(러시아, )

“페렐만은 확실히 흥미롭다. 하지만 다른 천재 수학자는 앞으로 어떻게 되는 걸까?”(프랑스, )

전 세계 미디어가 앞 다투어 이 전대미문의 사건을 대서특필했다. 세기의 난제라는 푸앵카레 추측을 푼 위업도 위업이지만 뉴스의 초점은 온통 페렐만 박사의 특이한 외모와 수수께끼 같은 성격, 그리고 난제 해석에 걸린 100만 달러(약 14억 원)나 되는 엄청난 상금에 쏠렸다.
2000년, 미국의 사설연구기관인 클레이 수학연구소(Clay Mathematics Institute, CMI)는 일곱 가지 미해결 문제를 모은 ‘밀레니엄 현상금 문제(millenium prize problems)’를 발표하였는데 푸앵카레 추측도 이 중 하나였다. 이때 클레이 연구소는 문제를 해결한 사람에게 수학계에 공헌한 점을 인정해 100만 달러의 상금을 지급하기로 결정하였다.
하지만 필즈상 수상을 거부한 페렐만 박사가 이 상금을 받을 것이라는 생각은 아무도 하지 않았다. 당시 클레이 수학연구소도 아무런 언급을 하지 않았고, 당사자인 페렐만 박사의 행방조차도 알 수 없었다. 유일한 소식이라야 “페렐만 박사는 수학계를 떠나 상트페테르부르크 숲에서 취미인 버섯 따기를 즐기고 있다.”는 기묘한 소문뿐이었다.

과거 70년 동안 겨우 44명 밖에 받지 못한 수학계 최고의 영예인 필즈 메달. 메달 앞에는 고대 그리스 시대의 수학자 아르키메데스(Archimedes)의 얼굴이 새겨져 있고 옆면에는 수상자의 이름이 새겨진다. 하지만 이번 메달은 사상 처음으로 갈 곳을 잃어버렸다.
―‘에필로그’ 중에서

“우주가 어떤 형태든 그것은 최대 여덟 종류의 조각으로 이루어진다.”는 서스턴의 기화학 추측이 증명되었다. 그것은 동시에 “우주에 두른 밧줄을 모두 회수할 수 있다면 우주는 둥글다고 말할 수 있다.”는 그 유명한 푸앵카레 추측이 증명된 것이기도 했다.
1904년, 20세기 ‘지의 거인’ 푸앵카레가 낳은 난제는 그의 예언대로 꿈에서도 예상치 못한 미지의 세계로 수학자를 인도했다. 수많은 인생을 희롱했고, 사람들에게 수학의 바닥이 얼마나 깊은지 깨닫게 했다.
그리고 그 증명은 아무도 예상하지 못한 형태로 막을 내렸다.

이쯤에서 소박한 의문이 생기는 분도 있을 것이다.
왜 페렐만 박사일까? 페렐만 박사가 세기의 난제를 최종적으로 푼 해결자가 될 수 있었던 까닭은 과연 무엇일까?

페렐만 박사에게 수학 교수직을 제안했다가 거절당한 야코브 엘리어쉬버그 박사는 페렐만 박사의 모든 행동에는 이유가 있다고 말한다.
지금 생각하면 페렐만 박사가 스탠퍼드 교수직을 거절한 것도 분명한 이유가 있었기 때문이고, 좀 더 거슬러 올라가면 1992년에 미국 유학을 결정한 것도 단순히 학업을 위해 연구 환경을 바꾼다는 동기는 절대로 아니었다고 엘리어쉬버그 박사는 생각한다.
“페렐만이 모든 유혹을 뿌리치고 러시아로 돌아간 것은 단지 문제에 집중하고 싶었기 때문입니다. 대학 교수라는 지위는 수학에만 시간을 쏟을 수 있는 자리가 아닙니다. 학생도 지도해야 하고 잡다한 업무도 처리해야 하는 등 수학 연구 외에 해야 할 일이 산더미처럼 쌓여 있습니다. 수학 연구만 하고 싶다면 대학에 남아서는 안 됩니다.
애초에 미국으로 건너온 것도 당시 뉴욕에 있던 그로모프 박사와 치거 박사, 그리고 해밀턴 박사가 난제를 해결하는 데 도움이 될 인물이라고 판단했기 때문이 아닐까요?
그가 미국으로 온 지 3년이 되었을 때는 이미 러시아에서 살기 위한 자금을 충분히 모았을 것입니다. 미국의 만안 지역, 특히 버클리 주변은 물가가 비싸기 때문에 보통 장학생 수입으로는 저축 같은 건 못 합니다. 그러나 그는 검소했기 때문에 저축도 할 수 있었고, 당시 러시아에 있던 가족에게 돈까지 부칠 수 있었습니다. 그가 미국으로 온 목적은 모두 달성한 것입니다.”

브루스 클라이너 박사는 페렐만 박사가 난제를 해결할 수 있었던 배경을 ‘푸앵카레 추측에 응용할 수 있는 수학적 테크닉이 쌓였기 때문’이라고 말한다. 하지만 동시에 페렐만 박사가 폭넓은 분야에서 수학의 지식을 익힐 수 있었던 보기 드문 ‘만능선수’라는 점도 인정한다.
“수학자 중에서 두 분야 이상에서 커다란 공헌을 할 수 있는 사람은 거의 없습니다. 시간도 많이 걸릴뿐더러 두 분야 이상을 습득하기 위해서는 처음부터 새로운 사고를 재구축해야 하기 때문입니다.
그런데 페렐만은 가령 장대높이뛰기와 100미터 달리기, 넓이뛰기와 포환던지기, 그 모든 중목에서 금메달을 딸 능력이 있는 육상선수와 같습니다. 그런 종목에서는 서로 다른 근력과 정신력, 다른 훈련이 필요합니다. 근력 선수는 바벨을 들어올리기 위해 근육을 단련하는데, 그것은 마라톤 주자와 같은 지구력 선수에게 필요한 근육과는 다릅니다. 페렐만처럼 동떨어진 분야를 동시에 이룰 능력이 있고, 게다가 그 수준이 매우 높은 경우는 몹시 드뭅니다.”

프랑스 고등과학연구소의 미하일 그로모프 박사는 100년에 한 번 일어날까 말까 한 난제를 해결한 이유를 합리적으로 설명하기에는 과거의 자료가 너무 적어서 어렵다고 말한다.
“100년에 한 번 일어나는 기적을 설명하기란 실로 어렵습니다. 어쩌면 페렐만의 경우 고독을 이겨 낸 것이 성공의 이유일지 모릅니다. 고독 속에서 연구하는 것은 일상 세계를 살면서 동시에 어지러운 수학 세계에 몰입하는 것입니다. 인간성을 딱 둘로 나눠야 하는 힘든 싸움입니다. 페렐만은 그것을 끝까지 견뎌낸 것입니다.”
그로모프 박사는 세기의 난제를 해결한 것과 필즈상을 거부한 것은 표리의 관계라고 생각한다.
“그는 불필요한 일은 철저히 버리고, 자신을 사회에서 완전히 차단시켜 문제에만 집중했습니다. 그의 순수성이 7년 동안 고독한 연구를 가능하게 했고, 동시에 필즈상을 거절하게 만들었습니다. 인간의 업적을 평가할 때 순수성은 매우 중요합니다. 왜냐하면 수학, 예술, 과학, 어디든 타락이 생기면 소멸의 길을 걷기 때문입니다. 우리 사회도 논리의 순수성이 일정 수준으로 존재하지 않으면 붕괴할 것입니다. 의식하든 안 하든 관계없이 수학은 순수성에 가장 많이 의존하는 학문입니다. 자신의 내면이 무너지면 수학은 불가능합니다.”
―‘제 7 장’ 중에서